Lineare Algebra Beispiele

$(3 y + 9) = x$ , $(9 - x) = - 3 y$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$3 y + 9 = x, 9 - x = - 3 y$

Schritt 2

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 y = x - 9, 9 - x = - 3 y$

Schritt 3

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 y - x = - 9, 9 - x = - 3 y$

Schritt 4

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 y - x = - 9, - x = - 3 y - 9$

Schritt 5

Addiere $3 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 y - x = - 9, - x + 3 y = - 9$

Schritt 6

Schreibe das Gleichungssystem in Matrixform.

$[\begin{array}{c} - 1 & 3 & - 9 \\ - 1 & 3 & - 9 \end{array}]$

Schritt 7

Ermittle die reduzierte Zeilenstufenform, um eine der Variablen zu eliminieren.

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Schritt 7.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Schritt 7.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - 1 \cdot 3 & - - 9 \\ - 1 & 3 & - 9 \end{array}]$

Schritt 7.1.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & 9 \\ - 1 & 3 & - 9 \end{array}]$

Schritt 7.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Schritt 7.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & 9 \\ - 1 + 1 \cdot 1 & 3 - 3 & - 9 + 1 \cdot 9 \end{array}]$

Schritt 7.2.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & 9 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Schritt 8

Verwende die Ergebnismatrix, um die endgültigen Lösungen für das Gleichungssystem anzugeben.

$x - 3 y = 9$

Schritt 9

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 9.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 y = 9 - x$

Schritt 9.2

Teile jeden Ausdruck in $- 3 y = 9 - x$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 9.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 y = 9 - x$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{9}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Schritt 9.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 9.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 9.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{9}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Schritt 9.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{9}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Schritt 9.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 9.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.2.3.1.1

Dividiere $9$ durch $- 3$ .

$y = - 3 + \frac{- x}{- 3}$

Schritt 9.2.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = - 3 + \frac{x}{3}$

Schritt 10

Die Lösung ist die Menge geordneter Paare, die das System erfüllen.

$(x, - 3 + \frac{x}{3})$

Schritt 11

Das Zerlegen eines Lösungsvektors durch Umstellen jeder Gleichung, die in der reduzierten Zeilenstufenform der erweiterten Matrix wiedergegeben ist, durch Auflösen nach der abhängigen Variablen in jeder Zeile, ergibt die Vektorgleichung.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ - 3 + \frac{x}{3} \end{array}]$